El vector (1,0,1) forma parte del espacio vectorial formado por los siguientes vectores (2,0,2) (1,2,3)

Respuestas

• Respuesta publicada por : kheelin234

  El vector (1,0,1) si forma parte del espacio vectorial formado por los vectores (2,0,2) (1,2,3)

  Si los vectores (2,0,2) (1,2,3) forman un espacio vectorial, entonces los vectores que forman parte del mismo puede escribirse como combinación lineal de estos dos vectores, es decir,  si el vector (x,y,z) pertenece al espacio vectorial de estos vectores, entonces existe α y β, tal que:

  (x,y,z) = α*(2,0,2) + β*(1,2,3)

  Si nos fijamos el vector (1,0,1) es igual a 0.5*(2,0,2) entonces si tomamos α= 0.5 y β= 0 tenemos que:

  (1,0,1) = 0.5*(2,0,2) + 0*(1,2,3)

  Por lo tanto si se puede escribir como combinación lineal, lo que implica que el vector (1,0,1) si forma parte del espacio formado por los vectores (2,0,2) (1,2,3).
• Respuesta publicada por : more56348

  respuesta:

  Explicación:

  Los dos vectores forman base de un espacio vectorial de dimensión 2 pues el rango de la matriz que forman es 2 puesto que

  det

  [ 2 0 ]

  [ 1 2 ]  = 4 ≠ 0

  Para resolver el ejercicio de forma general, basta comprobar que el vector (1, 0, 1) depende linealmente de los anteriores, lo que se puede comprobar calculando el determinante que forman los tres vectores y verificando que es cero.

  Pero en el caso propuesto la solución es más sencilla, pues el vector (1, 0, 1) depende linealmente del vector (2, 0, 2) de la base (pues (1, 0, 1) = ½ · (2, 0, 2)), luego pertenece trivialmente al espacio vectorial generado por los dos vectores dados.