Lee con atención la siguiente situación: supongamos que el costo de la producción en pesos de x toneladas de jitomate está dada por la siguiente función: c (x) = 2x2 - 6x es decir, para producir 500 toneladas de jitomate se necesitan c (500) = 2 (500)2 - 6(500) = 497,000 (cuatrocientos noventa y siete mil pesos). si queremos saber cuánto se deberá pagar si se incrementa la producción a 30 toneladas más, hay que derivar la ecuación de la producción total y así obtener el costo del incremento de la producción. para ello, se puede realizar el siguiente proceso: se deriva la función del costo de producción c(x)= 2x2- 6x para derivarla se utiliza la siguiente fórmula, que es para realizar una derivada de un polinomio: el resultado o la derivada de la función de producción total es: 2. a partir de lo anterior, responde: • ¿cuánto deberá pagarse por aumentar a 30 toneladas la producción, es decir, por producir 530 toneladas de jitomate? • en esta situación ¿para qué se aplicó la derivada de la función de producción total?

Resolviendo el planteamiento se tiene que la derivada de la función del costo de producción es decir la función de costo marginal es , y deberá pagarse para producir 530 toneladas de jitomate  556.820 pesos.

El primer paso es derivar la función del costo de producción mediante la fórmula para derivar un polinomio:

Tenemos que:

Sustituimos en la función derivada la producción original (500) para hallar la derivada de este incremento:

Para hallar el costo total de la producción marginal sumamos la derivada del incremento al costo de producción original: